W ostatnich latach bardzo zyskały na popularności rozmaite metody szybkiego czytania. Czasu mamy ciągle tyle samo, a informacji coraz więcej i więcej… stąd rosnące zainteresowanie. Tylko dlaczego poprzestawać na czytaniu? Tym razem chciałbym zwrócić waszą uwagę na jedną z metod nauki (szumnie powiedziane) szybkiego liczenia zapożyczoną prosto z Japonii.
Od lat wiadomo, że Japończycy są bardzo sprawni we wszelkiego rodzaju arytmetyce. Wyniki różnych badań (zobacz przykładowy artykuł w Science, Vol 231, Issue 4739, 693-699 z 1986 roku), przypisują ten sukces metodyce nauczania matematyki stosowanej w japońskich szkołach. Przeniesienie całego systemu na nasz grunt jest najprawdopodobniej niemożliwe, ze względu na specyfikę tamtejszej kultury, jest jednak coś czego możemy spróbować… Spędzając lato w Jokohamie, podczas wieczornych rozmów z moimi gospodarzami dowiedziałem się interesującej rzeczy. Mianowicie dowiedziałem się jak wygląda nauka tabliczki mnożenia w japońskiej szkole.
Czy wiecie że, że dzieci w japońskich podstawówkach uczą się tabliczki mnożenia do dwudziestu (20×20), a nie tak jak my - do dziesięciu (10×10)? Na pierwszy rzut oka nie jest to nic nadzwyczajnego… ani nic szczególnie potrzebnego. Przecież od pokoleń nienajgorzej radzimy sobie z naszym systemem… ale tak czy owak zaintrygowało mnie to. Żeby uświadomić sobie różnicę, na początek spróbujmy coś policzyć:
- Ile to jest 13 razy 18… hmm. Moment na zastanowienie… dziesięć razy osiemnaście to 180… plus trzy razy osiemnaście to 54. Razem daje 234. Trochę to trwało.
- A teraz 11 razy 19… to jest łatwiejsze. 190 dodać 19 daje 209.
Sztuczki, sztuczki, sztuczki. Za każdym razem gdy próbujemy policzyć coś bardziej skomplikowanego odwołujemy się do sztuczek i rozmaitych kombinacji wpajanych nam od wczesnej podstawówki, np. tak jak w powyższych przykładach mnożymy najpierw dziesiątki.
A gdyby tak na modłę japońską opanować tabliczkę mnożenia w szerszym zakresie? Gdyby tak po prostu pamiętać że 13 razy 18 to 234? Znam przynajmniej dwa powody dla których warto spróbować.
- Po pierwsze jest to fantastyczne ćwiczenie umysłowe. Elementarna matematyka jest jedną z rzeczy, których uczymy się we wczesnej młodości, a która towarzyszy nam przez całe życie. Wytycza swego rodzaju koleiny, którymi porusza sie cała nasza późniejsza “ścisła” edukacja. Czy może być coś bardziej stymulującego dla umysłu niż próba przetarcia zupełnie nowych ścieżek w zakresie jednej z najbardziej podstawowych życiowych umiejętności - liczenia?
- Po drugie wzrasta szybkość wykonywania pamięciowych obliczeń matematycznych. Na ten moment, trudno mi ocenić jak znaczny jest to wzrost, ale w teorii zmiana powinna być zauważalna. W dawnych czasach wczesnych 8-bitowych komputerów typu Atari czy Commodore 64, maszyny te nie miały zbyt dużej mocy obliczeniowej, co nie przeszkadzało programistom w realizacji za ich pomocą całkiem skomplikowanych animacji 3D. Było to możliwe dzięki wykorzystaniu gotowej bazy wcześniej obliczonych wyników. Mnożenie, dzielenie, sinusy i cosinusy wykonywane na bieżąco zabierały cenne mikrosekundy. Natomiast kiedy komputer “znał” wyniki wcześniej, wszystkie te skomplikowane procedury przebiegały znacznie sprawniej. Poprzez analogię… “znajomość” wyników, może znacząco przyśpieszyć nasze własne obliczenia.
Trudno powiedzieć, czy poznanie szerszego zakresu tabliczki mnożenia może mieć znaczący wpływ na dalszy rozwój zdolności matematycznych. Jak dla mnie jest to zbyt śmiałe założenie, ale to nie znaczy, że nie musi pomóc. W dobie popularyzacji kalkulatorów, a potem komputerów tradycyjne obliczenia pamięciowe i na kartce stały się nieco passe. Warto jednak tak gdzie tylko to możliwe liczyć w pamięci… nawyk ten zagwarantuje sprawność naszego umysłu przez długie lata. No i przede wszystkim zapobiegnie obliczaniu na kalkulatorze działań typu 50 dzielone przez 0.5, co niestety kilka razy miałem okazję zaobserwować wśród studentów… Zaznaczam, że nie wynikało to z braku wiedzy czy umiejętności, ale z umysłowego rozleniwienia i nawyku do korzystania z zewnętrznej pomocy. Student nie zastanawiał się, czy to co liczy jest łatwe czy trudne… po prostu mechanicznie wprowadzał dane i odczytywał wyniki.
Tak czy owak, nie sądziłem że po tylu latach przyjdzie mi powtarzać tabliczkę mnożenia. Jeśli macie ochotę, spróbujcie sami i podzielcie się doświadczeniem!
Ściągnij tabliczkę mnożenia 20×20 (pdf).
Zobacz także:
Andrzej Solecki - Tabliczka mnożenia (@migotanie słów) - o tym jak uczyć dzieci tabliczki mnożenia.
Andrzej Solecki - Posłowie do tabliczki (@migotanie słów)
Wyraź swoją opinię
To może Cię zainteresowaćArtykuły o zbliżonej tematyce... |
REKLAMATo może Cię zainteresować... |
UŻYWANE TAGIZnajdź interesujące Cię zagadnienie...bieganie cele cwiczenie cytat czytanie dawanie przykładu download dyscyplina efektywność humor koncentracja kreatywność książka liczenie ludzie motywacja mowa ciała nauczanie nawyki networking pewność siebie pierwsze wrażenie pisanie podejmowanie decyzji pomoc postanowienie prezentacja proaktywność produktywność relaks sen siła woli spostrzegawczość studiowanie sukces szachy szczęście szybkie czytanie trening umysł wczesne wstawanie wizualizacja wywiad zapamiętywanie zarządzanie czasem |
andsol napisał(a),
sierpień 26, 2008 @ 7:05 po południu
Witaj. Zazwyczaj z uznaniem oglądam Twoje odkrycia o materiałach dotyczących sprawnego myślenia, uczenia się itp, tym razem mam wiele i to istotnych zastrzeżeń. Czy mogę poprosić, żebyś zerknął na mój wpis sprzed roku? http://andsol.blox.pl/2007/07/Tabliczka-mnozenia.html , to ułatwi zrozumienie mojej pozycji. Najważniejsze: tabliczka jako zbiorniczek informacji ma średnią wartość; jako pierwszy model szukania i odkrywania regularności - olbrzymią. Po drugie: robiąc tabliczkę prostokątną a nie kwadratową utrudniasz (a może i uniemożliwiasz) odkrycie symetrii czyli prawa przemienności. Po trzecie, owe “sztuczki” to prawo rozdzielności, sugeruję w moim wpisie jak je pojąć wizualnie (geometrycznie). Po czwarte, zakres do 10×10 ma sens dla zapisu dziesiętnego, a co daje do 20? (Twoje dwa argumenty mam za niezbyt silne.) Po piąte, wzmacniałbym umiejętność UNIKANIA działań mechanicznych, myślenie jest szybsze i wydajniejsze, a matematyka to modele a nie rachuneczki. Po szóste, techniki japońskie to wkuw i klops i może ma mały sens w kulturze, która wymaga w podstawówce malowania 900 kanji, nam z tego zysk nijaki. Rozwijajmy umysły młodych do japońskiego poziomu ucząc ciekawej geometrii (choćby i origami). Dużo by tu jeszcze gadać, ale wymóg dobrego wychowania mówi, że komentarz powinien być krótszy od wpisu :) Więc może jeszcze zechcesz zerknąć na http://andsol.blox.pl/2007/07/Poslowie-do-tabliczki.html , sugeruję tam prostą rzecz: najwięcej dziecko się uczy w okresie przed-nauczycielowym - i tam jest model “naturalnego” pojmowania. Nie od zapisu, a od rzeczywistości, od przykładów, poprzez klasyfikowanie aż do tworzenia pojęć i w końcu ich symbolicznego zapisu.
Bartosz Zajaczkowski napisał(a),
sierpień 26, 2008 @ 9:00 po południu
Na początek chciałbym Ci podziękować za tak wnikliwe potraktowanie zagadnienia. Poruszyłeś kilka spraw, nad którymi w ogóle się nie zastanawiałem pisząc ten tekst. Rzeczywiście analizując temat pod kątem poruszonym w Twoim komentarzu, moje argumenty wypadają dosyć blado, dlatego postaram się je obronić i nieco dokładniej sprecyzować swój punkt widzenia.
Może zacznę od tego, że artykuł ten, podobnie jak pozostała zawartość blogu kierowana jest raczej do osób co najmniej w wieku gimnazjalnym, a więc posiadających już ugruntowaną znajomość elementarnej matematyki i chcących trochę pogimnastykować swój umysł. Całkowicie podzielam opinię, że próba wpojenia drugoklasiście szerszego zakresu (20×20), może mu utrudnić a nie ułatwić dostrzeżenie struktur i współzależności o których piszesz w pierwszym ze swoich artykułów. Z tego samego powodu nie przykładałem szczególnej wagi do wyglądu przykładowej tablicy. Zrobiłem ją aby uzmysłowić czytelnikom “jak to coś wygląda” i aby nie musieli sami męczyć się z arkuszem kalkulacyjnym. Nie było moim celem tworzenie narzędzia wspomagającego naukę.
Pozostaje jednak faktem, że już po opanowaniu tabliczki mnożenia zwykle przestajemy zastanawiać się nad istnieniem symetrii, przemienności lub innych zależności (takich jak ta opisana w angielskiej Wikipedii). Po prostu zna się wyniki i to zwykle wystarczy do sprawnego rozwiązywania równań. O tym właśnie myślałem pisząc o poprawie szybkości obliczeń. Ktoś kto poświęci wystarczająco dużo czasu na opanowanie szerszego zakresu powinien zauważyć poprawę sprawności pamięciowych obliczeń rachunkowych.
Swoją drogą po lekturze Twojego komentarza zacząłem się zastanawiać jakimi właściwie metodami uczą oni tej rozszerzonej tabliczki, że przy okazji nie robią dzieciom mętliku w głowach.
Na koniec jako miłośnik kultury japońskiej stanę jeszcze w obronie kanji. :) Wprawdzie moja nauka japońskiego zakończyła się na poziomie elementarnym, ale zdążyłem poznać wystarczającą ilość znaków aby móc stwierdzić, że nauka kanji to nie jest zwyczajne kucie. Część znaków stanowi uproszczone obrazy rzeczywistych obiektów, a całkiem spora ilość jest kompozycją kilku innych, prostszych. Tworzą ze sobą logiczne kompozycje znaczeń pozwalające zrozumieć przekaz nawet bez umiejętności prawidłowej wymowy (dlatego Japończycy potrafią z grubsza zrozumieć chiński tekst) i dlatego nauka znaków jest raczej czynnością rozwijającą umysł, a nie ograniczającą jak typowa pamięciówka.
Pozdrawiam serdecznie!
andsol napisał(a),
sierpień 29, 2008 @ 2:30 przed południem
Bartoszu, zaręczam, że nie atakuję kanji, że mam dla nich uznanie i moim zdaniem nikt nie staci ucząc się ich. Z pewnością im dalej się w nie brnie (tak, też nie za daleko zabrnąłem, ale zawsze liczę, że przyszłośc będzie mi bardziej kanji-friendly i będę mógł do nich wrócić) tym więcej dostrzega się ciekawych związków między pojęciami, które często nie są widoczne we własnym języku. Więc przyznaję Ci rację, że uczenie się ich nie jest czystym wykuwaniem, ale też takiej tezy nie wysunąłem. Zważ, co napisałem: oni są “w kulturze, która wymaga w podstawówce malowania 900 kanji” - innymi słowy tam rozwijanie technik zapamiętywania (także za wszelką cenę, czyli wkuwaniem) jest bardziej uzasadnione niż u nas, gdzie znaczków, nawet nie alfanumerycznych, nie dojdzie do setki. Więc jeśli wybaczysz mi tę drobną złośliwość (naprawdę bez większych podtekstów, bo cenię Twój blog), sprawne czytanie wymaga odfiltrowania tego, co nam się _wydaje_, że jest w tekście… Ale jeśli pozwolisz na “socjologizującą” uwagę, to chyba jest sprawą nastawień emocjonalnych, które są napięte u Polaków. Lubisz kanji, widzisz uwagę krytyczną, w której o nich mowa i od razu czytasz “naszych biją”. Nie, nie czepiam się kanji. Ale, owszem, skłonny jestem źle mówić o metodzie “kumon”, bo to choć zręczne i sprytne, to jednak na ogół utrwalanie informacji przez sposobiki, które stanowczo nie pogłębiają rozumienia zjawisk.
Wszystkiego dobrego!
Bartosz Zajaczkowski napisał(a),
sierpień 29, 2008 @ 5:25 po południu
Pisząc o “obronie” kanji nie miałem na myśli jakiegokolwiek “ataku” z Twojej strony. Próbowałem nawiązać do poruszonego przez Ciebie zagadnienia, najwyraźniej w dość niefortunny sposób. W kwestii uważnego czytania i interpretacji… Touche! W przyszłości postaram się być bardziej uważny. :)
Przeczytałem raz jeszcze powyższy artykuł oraz naszą dyskusję i chyba można powiedzieć, że w kwestiach fundamentalnych jesteśmy zgodni. Ja również uważam, że najważniejsze jest rozumowe pojęcie zagadnienia (o czym pisałem np. tutaj), a już szczególnie w takiej dziedzinie wiedzy jak matematyka. Muszę jednak przyznać Ci rację, że lektura powyższego tekstu może zasugerować coś innego. Tymczasem należy go traktować w kategorii ćwiczenia umysłowego, ciekawostki lub sztuczki, która powinna stanowić uzupełnienie, a nie zastępować logiczne rozumowanie. Myślę, że takie jasne postawienie sprawy należy się czytelnikom. Szczególnie, że od kilku dni nadspodziewanie duża liczba osób trafia tutaj wpisując w wyszukiwarkę słowa “jak się uczyć tabliczki mnożenia”.
Raz jeszcze serdecznie pozdrawiam!
andsol napisał(a),
sierpień 29, 2008 @ 6:26 po południu
Tak, jeśli oprzeć się na Twoich wywodach z trzech artykułów o technikach uczenia się, jest bardzo duża zbieżność naszych poglądów w tych kwestiach. Parę uzupełnień czy może dygresji umieszczę u mnie i podeślę tu trackbacka (będzie mi miło znowu wspomnieć Twój blog u mnie). Abraços.