Czyżby nadszedł koniec dodawania jabłek i gruszek?
2nd order differential equation by recurrence |
W ostatnim numerze Science (25 kwietnia 2008, vol. 320. no. 5875, pp. 454 - 455) pojawiła się interesująca publikacja, której autorzy twierdzą, że podczas studiowania zagadnień matematycznych, „rzeczywistość” lepiej zostawić w spokoju, a skoncentrować się na abstrakcyjnych symbolach. Wyniki ich badań dowodzą, że skuteczność powszechnie stosowanej metody tłumaczenia abstrakcyjnych zagadnień na bazie na życiowych przykładów, jest jedynie mitem.
Generalnie uważa się, że abstrakcyjne problemy najłatwiej przekazać korzystając z rzeczywistych powszechnie rozumianych przykładów. Aby wyjaśnić teorię prawdopodobieństwa większość nauczycieli sięga po sześcienną kostkę. Dzieci uczą się dodawać licząc jabłka i gruszki. Ułamki w amerykańskich szkołach tłumaczy się (podobno) na przykładzie krojenia pizzy na kawałki. Wszystko z założenia, że intuicyjnie rozumiejąc zasady obowiązujące w przypadku rzeczywistych sytuacji i obiektów, student będzie w stanie zrozumieć i zastosować tą samą zależność do rozwiązania innego podobnego zagadnienia.
Okazuje się, że być może studenci szybciej są w stanie przyswoić sobie dane zagadnienie odnosząc je do wziętego z życia przykładu, niestety zdecydowanie trudniej przychodzi im zastosowanie tak zdobytej wiedzy do rozwiązywania całkowicie nowych problemów. Opanowując materiał uczniowie za bardzo koncentrują się na zbytecznej informacji dodatkowej, a istota przekazu (np. reguła matematyczna) często przepada w gąszczu dodatkowych nie związanych bezpośrednio z zagadnieniem informacji (pizza z szynką czy z salami?).
Jak zostały przeprowadzone badania? Autorzy zaprosili do „zabawy” grupę osiemdziesięciu studentów (ale jak sami sugerują ich wyniki mogą równie dobrze odnosić się do dzieci w szkołach podstawowych), których podzielono na cztery podgrupy uczące się na cztery różne sposoby. Do opanowania były reguły prostej zabawy w sumowanie. Pierwszy zespół opierał się wyłącznie na symbolach abstrakcyjnych (kółko + kółko = romb, romb + kółko = flaga, itd.). Drugi uczył się na podstawie jednego „życiowego” przykładu (kubek napełniony w jednej trzeciej + kubek napełniony w jednej trzeciej = kubek napełniony w dwóch trzecich, kubek napełniony w dwóch trzecich + kubek napełniony w jednej trzeciej = pełny kubek, itd.), kolejny zespół dwa różne „życiowe przykłady”, a ostatni czwarty – trzy.
Po etapie nauki i testowania, który trwał tyle samo dla wszystkich grup, uczestnicy eksperymentu otrzymali do rozwiązania problem (zobacz przykładowe reguły i zadanie do rozwiązania @New York Times). Podstawową informacją było, że problem należy rozwiązać w oparciu wcześniej opanowane reguły. I to właśnie wyniki tego drugiego zadania pokazały olbrzymie różnice. Grupa posługująca się symbolami abstrakcyjnymi miała o kilkanaście procent więcej poprawnych odpowiedzi niż pozostałe. Co więcej dodatkowy eksperyment pokazał, że wytłumaczenie zagadnienia za pomocą życiowego przykładu, a dopiero w drugiej kolejności w oparciu o symbole abstrakcyjne, poprawia wprawdzie ostateczny wynik testu, ale i tak taka grupa wypada gorzej od grupy, która od początku uczyła się wyłącznie na symbolach!
Sprawa jest ciekawa, ale trudno prorokować jak te wyniki przełożą się na programy nauczania lub na metody nauki własnej. Jeśli będą jakieś zmiany to pewnie nieznaczne. Czas pokaże.
Tych, którzy nie mają niestety dostępu do artykułu w Science, zachęcam do przeczytania:
Study Suggests Math Teachers Scrap Balls and Slices (@New York Times)
